考慮應(yīng)變補(bǔ)償?shù)蔫T態(tài)42CrMo鋼本構(gòu)模型

　　摘要: 采用 Gleeble-3500D 熱模擬實(shí)驗(yàn)機(jī)對(duì)鑄態(tài) 42CrMo 鋼進(jìn)行高溫拉伸實(shí)驗(yàn)，應(yīng)變速率范圍為 0. 01 ～ 5 s - 1 ，變形溫度范圍為 1000 ～ 1150 ℃，得到鑄態(tài) 42CrMo 鋼在不同工藝參數(shù)下的流動(dòng)應(yīng)力 - 應(yīng)變曲線，研究其高溫拉伸成形工藝，分析變形溫度和應(yīng)變速率對(duì)鑄態(tài) 42CrMo 鋼流動(dòng)應(yīng)力的影響。考慮應(yīng)變對(duì)各材料參數(shù)的影響，采用四次多項(xiàng)式擬合應(yīng)變與各材料參數(shù)的線性關(guān)系，其相關(guān)系數(shù) R 在 0. 95 以上; 借助傳統(tǒng) Arrhenius 模型擬合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，建立考慮應(yīng)變補(bǔ)償?shù)?Arrhenius 本構(gòu)模型及基于應(yīng)變補(bǔ)償?shù)牟捎?Z 函數(shù)表示的流動(dòng)應(yīng)力方程。計(jì)算結(jié)果表明，流動(dòng)應(yīng)力計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的相關(guān)系數(shù)為 0. 992、平均相對(duì)誤差為 6. 13% ，從而驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確性較高，可用于數(shù)值模擬。

　　本文源自陳園園; 李永堂; 龐曉龍; 齊會(huì)萍， 鍛壓技術(shù) 發(fā)表時(shí)間：2021-05-14

　　關(guān)鍵詞: 鑄態(tài) 42CrMo 鋼; 高溫拉伸變形; 應(yīng)變補(bǔ)償; 本構(gòu)模型; Arrhenius 模型

　　研究金屬及合金在熱變形條件下的應(yīng)力行為對(duì)金屬成形過程 ( 熱輾壓、熱軋、鍛造和擠壓) 具有重要意義。本構(gòu)關(guān)系常被用于描述金屬和合金的塑性流動(dòng)特性，可應(yīng)用于計(jì)算機(jī)數(shù)值分析，來模擬機(jī)械零件在一般載荷下的熱加工行為[1 - 4]。熱變形過程中的流動(dòng)應(yīng)力受到很多因素的影響，很多學(xué)者嘗試采用實(shí)驗(yàn)測得的數(shù)據(jù)來研究材料的本構(gòu)模型，從而描述材料的熱變形行為[2，5 - 6]。

　　隨著國內(nèi)軸承工業(yè)的迅速發(fā)展，鑄態(tài) 42CrMo 鋼基于鑄輾復(fù)合工藝生產(chǎn)的鑄坯環(huán)件成為了研究重點(diǎn)。藺永誠等[7]建立了鑄態(tài) 42CrMo 鋼形變奧氏體的靜 態(tài) 再 結(jié) 晶 模 型; Lin Y C 等[2] 建 立 了 商 用 42CrMo 復(fù)合高強(qiáng)度鋼在熱壓縮下基于應(yīng)變補(bǔ)償?shù)男拚緲?gòu)模型，付甲、李永堂等[8]探討了鑄態(tài) 42CrMo 鋼熱壓縮時(shí)的動(dòng)態(tài)再結(jié)晶行為及應(yīng)力本構(gòu)模型，但是忽略了應(yīng)變對(duì)應(yīng)力的影響。

　　本文采用 Gleeble-3500D 熱物理模擬試驗(yàn)機(jī)對(duì)該材料在熱拉伸變形中不同變形溫度和不同應(yīng)變速率的影響進(jìn)行了分析，建立了采用 Z 參數(shù)表達(dá)的 Arrhenius 流動(dòng)應(yīng)力本構(gòu)模型，為鑄態(tài) 42CrMo 鋼鑄輾復(fù)合工藝生產(chǎn)鑄坯環(huán)件提供了理論依據(jù)，為數(shù)值模擬研究提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

　　1 鑄態(tài) 42CrMo 鋼高溫拉伸實(shí)驗(yàn)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

　　1. 1 實(shí)驗(yàn)材料與方法

　　高溫拉伸實(shí)驗(yàn)材料為鑄態(tài) 42CrMo 鋼，其化學(xué)成分 ( % ，質(zhì) 量 分 數(shù)) 主 要 為 C 0. 4，Si 0. 23， Mn 0. 6，Cr 0. 98，Mo 0. 18，其余為 Fe。在 Gleeble3500D 熱模擬實(shí)驗(yàn)機(jī)上對(duì)鑄態(tài) 42CrMo 鋼試樣進(jìn)行高溫拉伸實(shí)驗(yàn)，試樣尺寸如圖 1 所示，變形溫度為 1000、1100 和 1150 ℃，應(yīng)變速率為 0. 01、0. 1、1 和5 s - 1 。將鑄態(tài)42CrMo鋼熱拉伸直至斷裂，實(shí)驗(yàn)流程如圖 2 所示。

　　1. 2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

　　圖 3 為鑄態(tài) 42CrMo 鋼在 1000、1100 和 1150 ℃ 下高溫拉伸的流動(dòng)應(yīng)力 - 應(yīng)變曲線，通過觀察曲線可知，將鑄態(tài) 42CrMo 鋼的熱變形曲線分為 2 類。

　　( 1) 曲線有明顯峰值

　　以應(yīng)變速率為 1 s - 1 、變形溫度為 1000 ℃ 條件下的流動(dòng)應(yīng)力 - 應(yīng)變曲線為例，隨著應(yīng)變的增大，流動(dòng)應(yīng)力迅速增加至 98. 9 MPa; 之后隨著應(yīng)變的繼續(xù)增大，流動(dòng)應(yīng)力迅速減少直至為 0。

　　這是因?yàn)? 鑄態(tài) 42CrMo 鋼熱變形過程中，在高溫拉伸變形初期，加工硬化占主導(dǎo)作用，材料的流 動(dòng)應(yīng)力會(huì)迅速增大; 隨著應(yīng)變的增大，動(dòng)態(tài)回復(fù)和再結(jié)晶起到一定的軟化作用，流動(dòng)應(yīng)力增加、速度減慢; 之后產(chǎn)生了明顯的動(dòng)態(tài)回復(fù)和再結(jié)晶，其軟化作用大于加工硬化作用，并占主導(dǎo)作用，導(dǎo)致變形后期隨著應(yīng)變的增大，流動(dòng)應(yīng)力急劇減小。

　　( 2) 曲線無明顯峰值

　　以應(yīng)變速率為 0. 001 s - 1 、變形溫度為 1150 ℃ 條件下的流動(dòng)應(yīng)力 - 應(yīng)變曲線為例，隨著應(yīng)變的增大，流動(dòng)應(yīng)力急劇增加; 然后緩慢增加至 27. 42 MPa 后，隨著應(yīng)變的增大，流動(dòng)應(yīng)力緩慢減少直至為 0。

　　這是因?yàn)? 在變形初期，加工硬化占主導(dǎo)作用，材料的流動(dòng)應(yīng)力會(huì)迅速增大; 此時(shí)變形溫度為 1150 ℃，發(fā)生動(dòng)態(tài)再結(jié)晶的速度很快，隨著發(fā)生動(dòng)態(tài)再結(jié)晶的比例越來越大，軟化作用加強(qiáng)，流動(dòng)應(yīng)力增加速率減緩; 之后，隨著動(dòng)態(tài)回復(fù)和再結(jié)晶占主導(dǎo)作用，流動(dòng)應(yīng)力緩慢減小直至為 0。

　　根據(jù)不同變形條件下鑄態(tài) 42CrMo 鋼的流動(dòng)應(yīng)力 - 應(yīng)變曲線 ( 圖 3) 可以看出: 當(dāng)應(yīng)變速率不變時(shí)，隨著變形溫度的升高，峰值應(yīng)力逐漸減小; 當(dāng)變形溫度不變時(shí)，隨著應(yīng)變速率的增大，峰值應(yīng)力逐漸增大，斷裂應(yīng)變也逐漸增大。這是因?yàn)? 隨著應(yīng)變速率的增大，縮短了變形所需的時(shí)間，增大了位錯(cuò)增值和堆積程度，從而增大了再結(jié)晶驅(qū)動(dòng)力，再結(jié)晶形核區(qū)域增多，且變形時(shí)間短，晶粒來不及長大，從而細(xì)化晶粒。而晶粒細(xì)小會(huì)導(dǎo)致晶粒內(nèi)空位數(shù)量和位錯(cuò)數(shù)量減少，位錯(cuò)與空位、位錯(cuò)間的彈性交互作用機(jī)會(huì)減少，使位錯(cuò)更容易運(yùn)動(dòng)，應(yīng)力集中程度降低，增大了斷裂應(yīng)變; 另一方面，由于裂紋穿越晶界進(jìn)入相鄰晶粒，必然改變其擴(kuò)展方向，晶粒越細(xì)，裂紋擴(kuò)展方向改變次數(shù)越多，裂紋擴(kuò)展所消耗的能量越高，從而提高了斷裂韌性，增大了斷裂應(yīng)變[9 - 11]。

　　2 本構(gòu)模型的建立與修正

　　2. 1 Arrhennius 本構(gòu)模型

　　一般來說，材料的熱變形行為是一個(gè)熱激活過程，變形溫度和應(yīng)變速率對(duì)流動(dòng)應(yīng)力的影響可以用 Arrhennius 模型表示[12 - 14]: ε · = A1σn1 exp - Q [ ] RT ( ασ < 0. 8) ( 1) ε · = A2 exp( βσ) exp - Q [ ] RT ( ασ > 1. 2) ( 2) ε · = A[sinh( ασ) ]n exp - Q [ ] RT ( 所有的 σ 下) ( 3)式中: ε · 為應(yīng)變速率，s - 1 ; σ 為流動(dòng)應(yīng)力，MPa; Q 為熱變形激活能，( kJ · mol - 1 ) ; R 為 氣 體 常 數(shù)，R = 8. 314 J·( mol·K) - 1 ; T 為變形溫度，K; A1， A2，A，n1，n，β 和 α 為材料常數(shù)，且滿足關(guān)系式 α = β n1 。

　　溫度補(bǔ)償?shù)膽?yīng)變速率因子 Z 的表達(dá)式為[15]: Z = ε · exp Q( ) RT = A[sinh( ασ) ]n ( 4) 將式 ( 4) 帶入式 ( 3) 得到應(yīng)用 Z 函數(shù)表達(dá)的流動(dòng)應(yīng)力方程，為: σ = 1 α ln Z ( ) A 1 n + Z ( ) A 2 n + [ ] { } 1 1 2 ( 5) 分別對(duì)式 ( 1) 和式 ( 2) 的兩邊取對(duì)數(shù)，并整理得: 1 n1 = lnσ lnε · ( 6) 1 β = σ lnε · ( 7) 固定變形溫度 T，在式 ( 3) 兩邊取對(duì)數(shù)并求偏導(dǎo)，整理得: 1 n = lnsinh( ασ) lnε [ ] · T ( 8) 固定應(yīng)變速率ε · ，在式 ( 3) 兩邊取對(duì)數(shù)并求偏導(dǎo)，整理得: Q = Rn lnsinh( ασ) ( 1 /T [ ] ) ε · ( 9) 對(duì)式 ( 4) 兩邊取對(duì)數(shù)，并整理得: lnZ = ln ε · + Q RT = lnA + nln[sinh( ασ) ] ( 10) 對(duì)式 ( 10) 兩邊求偏導(dǎo)，并整理得: n = lnZ ln[sinh( ασ) ] ( 11)

　　取應(yīng)變 ε = 0. 15 的數(shù)據(jù)為例，由式 ( 6) 看出，曲線 lnσ - ln ε · 的斜率倒數(shù)為 n1，如圖 4 所示，得 n1 = 8. 62664; 由式 ( 7) 可以看出，曲線 σ - ln ε · 的斜率倒數(shù)為 β，如圖 5 所示，得 β = 0. 15452 MPa - 1 ; 由此，α = β n1 = 0. 017912 MPa - 1 。由式 ( 8) 可以看出，曲線 lnsinh( ασ) - lnε · 的斜率倒數(shù)為 n，如圖 6 所示，得 n = 6. 48873; 繪制 lnsinh( ασ) - 1 /T 關(guān)系曲線，如圖 7 所示，得斜率的平均值lnsinh( ασ) ( 1/T) 為 5609. 54395，代入式 ( 9) 得 Q =302638. 0141 J·mol -1 。根據(jù)式 ( 10) ，計(jì)算不同變形溫度和應(yīng)變速率下的 lnZ 值; 繪制 lnZ - lnsinh( ασ) 的關(guān)系曲線，如圖 8 所示，計(jì)算其斜率平均值，由式 ( 11) 得 n =6. 53867 MPa -1 ，由式 ( 10) 得圖8 中截距為 lnA =22. 09675; 將 n 代入式 ( 9) 得 Q = 304967. 1857 J·mol - 1 ，此方法求得的 n 值和 Q 值更加準(zhǔn)確，可應(yīng)用于鑄態(tài) 42CrMo 鋼基于應(yīng)變速率的本構(gòu)模型中[16]。

　　2. 2 基于應(yīng)變補(bǔ)償?shù)谋緲?gòu)模型修正

　　在某一應(yīng)變下，Arrhenius 本構(gòu)模型可以較好地預(yù)測流動(dòng)應(yīng)力，但未考慮熱變形中應(yīng)變對(duì)流動(dòng)應(yīng)力的影響，不能預(yù)測鑄態(tài) 42CrMo 鋼在不同應(yīng)變下的流變應(yīng)力值，需要對(duì)傳統(tǒng)的 Arrhenius 本構(gòu)模型進(jìn)行應(yīng)變修正補(bǔ)償[16]。

　　采用上文同樣的方法可以計(jì)算出應(yīng)變范圍在 0. 05 ～ 0. 75、間隔為 0. 05，不同應(yīng)變條件下對(duì)應(yīng)的材料參數(shù) α、n、Q 和 lnA，如表 1 所示。根據(jù)表 1 數(shù)據(jù)進(jìn)行四次多項(xiàng)式擬合，擬合結(jié)果如圖 9 所示，擬合得到的材料參數(shù) α、n、Q 和 lnA 的四次方程表達(dá)式如表 2 所示，相關(guān)系數(shù) R'均高于 0. 95，表明材料參數(shù)的四次多項(xiàng)式擬合效果較好。

　　將表 2 中的材料參數(shù)的四次方程表達(dá)式代入式 ( 3) ，得到鑄態(tài)42CrMo 鋼在變形溫度為1000 ～1150 ℃、應(yīng)變速率為 0. 01 ～ 5 s - 1 時(shí)的考慮應(yīng)變補(bǔ)償?shù)?Arrhenius 本構(gòu)模型為: ε · = A( ε) { sinh[α( ε) σ]} n( ε) exp - Q( ε) 8. 314 [ ] T ( 12)

　　將表 2 中的 Q( ε) 表達(dá)式代入式 ( 4) 得: Z( ε · ，T，ε) = ε · exp Q( ε) 8. 314 ( ) T ( 13) 將 α( ε) 、A( ε) 、n( ε) 及 Z( ε · ，T，ε) 表達(dá)式代入式 ( 5) ，得到鑄態(tài) 42CrMo 鋼基于應(yīng)變補(bǔ)償?shù)牧鲃?dòng)應(yīng)力方程，用 Z 函數(shù)表示為: σ = 1 α( ε) ln Z( ε · ，T，ε) A( ε ( ) ) 1 n( ε) + Z( ε · ，T，ε) A( ε ( ) ) 2 n( ε) + [ ] { } 1 1 2 ( 14)

　　3 基于應(yīng)變補(bǔ)償?shù)谋緲?gòu)模型的驗(yàn)證及誤差分析

　　采用上文建立的本構(gòu)模型 ( 式 ( 14 ) ) 計(jì)算出不同條件下的流動(dòng)應(yīng)力值，與實(shí)驗(yàn)流動(dòng)應(yīng)力值進(jìn)行 對(duì) 比，對(duì) 比 結(jié) 果 如 圖 10 所 示，可 知 鑄 態(tài) 42CrMo 鋼在不同條件下基于應(yīng)變的本構(gòu)模型計(jì)算的流動(dòng)應(yīng)力值與實(shí)驗(yàn)得到的流動(dòng)應(yīng)力值吻合較好。為了更準(zhǔn)確地定量評(píng)估該本構(gòu)模型，引入相關(guān)系數(shù) R 和相對(duì)平均誤差 AARE 對(duì)模型進(jìn)行精確度評(píng)價(jià)[17]:

　　式中: σi exp和σ - exp為實(shí)驗(yàn)得到的流動(dòng)應(yīng)力值及其平均值; σi p 和σ - p 為本構(gòu)模型計(jì)算的流動(dòng)應(yīng)力值及其平均值; N 為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù); i 為實(shí)驗(yàn)序號(hào)。

　　如圖 11 所示，計(jì)算出流動(dòng)應(yīng)力預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值之間相關(guān)系數(shù)和平均相對(duì)誤差分 別 為 0. 992 和 6. 13% ，因此，基于應(yīng)變補(bǔ)償?shù)?Arrhenius 本構(gòu)模型能夠較精確地反映鑄態(tài) 42CrMo 鋼材料的熱變形性能。

　　4 結(jié)論

　　(1) 當(dāng)變形溫度不變時(shí)，鑄態(tài) 42CrMo 鋼隨著應(yīng)變速率ε · 的增大，流動(dòng)應(yīng)力 σ 逐漸增大; 當(dāng)應(yīng)變圖 11 流動(dòng)應(yīng)力計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值之間的相關(guān)性 Fig. 11 Correlation between calculational and experimental values of flow stress 速率ε · 不變時(shí)，隨著變形溫度的升高，流動(dòng)應(yīng)力 σ 逐漸減小。鑄態(tài) 42CrMo 鋼的高溫變形曲線可分為有明顯峰值和無明顯峰值兩類。

　　( 2) 鑄態(tài) 42CrMo 鋼的 Arrhenius 本構(gòu)模型參數(shù) α、n、Q 和 lnA 與應(yīng)變 ε 有關(guān)，采用四次多項(xiàng)式表示應(yīng)變對(duì)材料參數(shù)的影響，擬合出的材料參數(shù)曲線具有較好的相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)高于 0. 95，并得到材料參數(shù) α、n、Q 和 lnA 的四次方程表達(dá)式。

　　( 3) 建立了基于應(yīng)變補(bǔ)償?shù)蔫T態(tài) 42CrMo 鋼高溫拉伸變形 Arrhenius 本構(gòu)模型，將計(jì)算出的流動(dòng)應(yīng)力值與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果吻合較好，其相關(guān)系數(shù) R'為 0. 992、相對(duì)平均誤差 AARE 為 6. 13% ，可為實(shí)際生產(chǎn)和數(shù)值模擬提供依據(jù)。